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作者  george (...) 站內  ALGEBRA
標題  Re: [問題] 一個關於order的問題
時間  2009/11/10 Tue 20:01:54

※ 引述《kyod ( )》之銘言:
> G is an abelian group and a,bεG  s.t │a│= m,│b│= n
> show G contains an element whose order is  [m,n]
> (pf)
> Case1:gcd(m,n)=1
> ∵(m,n)[m,n]=mn => [m,n]=(m,n)
> Claim: mn is the order of ab , ie │ab│= mn
>         mn   mn  mn     m n   n m             mn
> pf. (ab)  = a   b   = (a )  (b )  = e  => (ab)  = e
>                                                  mn
> check: mn is the least positive integer s.t  (ab)  = e
>                   k        k k
> Suppose that  (ab) = e => a b = e
>                            k    -k
>                        => a  = b
>                            k    -k
>                       ∵  a  = b  ε <a>
>                            k    -k
>                           a  = b  ε <b>
>                            k    -k
>                       ∴  a  = b  ε <a>∩<b> = {e}
>  ∴ [m,n] = mn is the order of ab with (a,b)=1
>                                                #

  等等 有點怪怪的 哈! ^^"

> Case2:gcd(m,n) = d

>                                 d         │a│
> Case2的想法就是想利用 prop. │<a >│= --------------
>                                        gcd(│a│,d )
> 然後讓 "ab" 的指數變成 dm'n'=[m,n] 再去check 最小

  用 case1 和 prop "為什麼"你一定要用 "ab" 呢??? ^^a

  有時候多跳出想法的限制 去想想 <a> 裡和 <b> 裡

  哪"兩個元素"的order 剛好互質, 又剛好乘起來是 [m,n]

  除了ab 還有別的呢!......找看看吧! 別被一開始的感覺限制了

  你有很多條路可以走...多連結一點吧! = =+


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發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [george 從 61-225-125-75.dynamic.hinet.net 發表]
□ Modify: 2009/11/10 Tue 20:08:31  61-225-125-75.dynamic.hinet.net 修改
→ kyod :感謝george大!!!!                                          09/11/10
→ george :不客氣 ^^/ 加油啊~ 基礎的想法要打好 後面就比較好學      09/11/13
→ VaTin :不要提prop..............                                 09/11/23

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