/ / / / / /

上一篇 下一篇 同標題 發表文章 文章列表

作者  george (...) 站內  ALGEBRA
標題  Re: [問題] cyclic group
時間  2009/11/02 Mon 21:33:18

※ 引述《kyod ( )》之銘言:
> Let a,b be elements of a group G.
> show that │a│=│a^-1│
>           │ab│=│ba│
>           │a│= │cac^-1│              where │a│=│a^-1│
> (pf.)
>                     n     n
> (3) Claim: (cac^-1)  = ca c^-1
> By induction on n ,
>                       0         0
> n=0 , L.H.S = (cac^-1)  = e = ca c^-1 = R.H.S (ok)
>                                                          k     k
> Suppose that the statement is ture for n=k , i.e (cac^-1)  = ca c^-1
> Now , for n = k+1 ,
>         k+1          k              k                   k
> (cac^-1)   = (cac^-1) (cac^-1) = (ca c^-1)*(cac^-1) = ca (cc^-1)c^-1
>                 k+1
>            =  ca   c^-1
> ∴ The statement is true for nεN∪{0}
> Similarly , the statement is true for n which is negative integer.
>           n     n
> ∴(cac^-1)  = ca c^-1 for all nεZ
> Suppose that │a│= n < ∞
>       n
> i.e  a = e
>                        n     n
> Now , consider (cac^-1)  = ca c^-1 = cec^-1 = e for all nεZ
> i.e │cac^-1│= │a│= n
>                          #
> 我的問題在於,如果order是finite應該都沒有太大的問題可以證得出來
> 可是當order是infinite的時候,就不知如何下手
> 可以請各位大師指點一下嗎?
> 感謝。

  你可以證出 <a> 和 <cac^{-1}> 是同構的群
              a ├→ cac^{-1}


  是不是就 ok 呢? ^^a (罵小孩的空檔來看一下問題 哈哈~)



--
發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [george 從 61-225-116-146.dynamic.hinet.net 發表]
→ george :抱歉 我好像用了太遠的東西了 呵呵 ^^"                    09/11/02
→ kyod :不會,ok的!!!!                                            09/11/03

上一篇 下一篇 同標題 發表文章 文章列表