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作者  george (...) 站內  ALGEBRA
標題  Re: [問題] 交換代數
時間  2009/07/25 Sat 11:48:14

※ 引述《krull (krull)》之銘言:
> ※ 引述《george (...)》之銘言:
> >  Prove R is a field then R[[x]] is a UFD.
> >  Hint:
> >  1. a_0 + a_1x + ... is a unit of R[[x]] iff a_0 is a unit of R.
> >  2. 每個 R[[x]] 中的非零元素, 都可以寫成 unit* x^k
> >  3. R[[x]] 是 "PID" 它的 ideal 只有 0, R[[x]], (x^k) for each k ≧ 1
> >     PID => UFD (done!)
> >  ( 一題100萬夢幣 發現PO這題的IP位置好像是中央的耶 ^^
> >    哇~ 有人唸交換代數耶 不會是阿提亞麥當勞吧! 呵呵~ 把它從Ptt拉過來證 )
> 提供 1.的一個方向的一種看法
> (1-X)^(-1) = ΣX^i
> (u-X)^(-1) = u*(1-u^(-1)*X)^(-1) = u(Σ(u^(-1)*X)^i)
> (u-Σa_iX^i)^(-1) = (u-(Σa_iX^(i-1))*X)^(-1)
> =u*(1-(u^(-1)*Σa_iX^(i-1))*X)^(-1)
> =u*(Σ((u^(-1)*Σa_iX^(i-1))*X)^j)
> 但是這不算是一個證明  ㄏㄏ

  雖然不是證明 可是給了一個例子 ^^b

  在 R[X] 中 1-X 不是 unit

  可是呢在 R[[X]] 中 1-X 變成 unit

  也就是放大了 R[X] 的範圍變成 R[[X]]

  有些東西變成 unit

  我是覺得 R[[X]] 是分析+代數的環 ^^"


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發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [george 從 125-233-8-204.dynamic.hinet.net 發表]
→ krull :(X)-adic topology                                        09/07/25
→ george :??? ><a                                                 09/07/31
→ VaTin :其實那個分析是假的                                       09/07/31
→ krull :為什麼0.0?                                               09/08/01
→ krull :我想了滿久...還是覺得很真實                              09/08/01
→ krull :我睡覺前想了一下  覺得實數的分析佔據一個特別的位置       09/08/01
→ VaTin :恩 那是免不了的 代數到最後一定要分析  積分               09/08/01

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