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作者  george (...) 站內  ALGEBRA
標題  Re: [問題] field
時間  2009/07/25 Sat 11:38:44

※ 引述《new1111111 (new)》之銘言:
> ※ 引述《george (...)》之銘言:
> >  Every element in a finite field can be written as a sum of two squares.
> >  ( 一樣夢幣100萬 呵呵~ = =+ )
> 不好意思  我之前po的證錯了 我後來又想了一個
> 請各位高手幫我看一下 謝謝!
> Let F be a finite field with char F = p and │F│= p^n.
> ====> F\{0} is cyclic and  F\{0} = < r > for some r belongs to F.
> Suppose a belongs to F and a can not be written as a sum of two squares.
> ====>                 a = r^2 + r^(k_1)
>                         = r^4 + r^(k_2)
>                         = r^6 + r^(k_3)
>                         .
>                         .
>                         .
>                         = r^(p^n - 1) + r^(k_m)
> where m = (1/2)*(p^n - 1) and each k_i is odd.
> ====>                 ma = the sum of elements in F = 0.
> ∵ m is not a multiple of p ==> a = 0, a contradiction.
>                                                        □

  抱歉~ 想了想 這個證明是對的 ^^"

  a-r^2,....,a-r^(p^n-1) 全都不一樣

  且在 finite field下 剛好佔滿 F*\{r^2,...r^(p^n - 1)}

  另外r的奇數power也不會等於某數的平方 如果會 會造成r奇數power=1 (矛盾)

  "在這些狀況下"會把所有 F*的元素表出 之後就像新一大大證的

  100萬夢幣就給新一大大囉... ^^b


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  •FROM [george 從 125-233-8-204.dynamic.hinet.net 發表]

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