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作者  krull (krull) 站內  ALGEBRA
標題  Re: [問題] 交換代數
時間  2009/07/24 Fri 21:35:21

※ 引述《george (...)》之銘言:
>  Prove R is a field then R[[x]] is a UFD.
>  Hint:
>  1. a_0 + a_1x + ... is a unit of R[[x]] iff a_0 is a unit of R.
>  2. 每個 R[[x]] 中的非零元素, 都可以寫成 unit* x^k
>  3. R[[x]] 是 "PID" 它的 ideal 只有 0, R[[x]], (x^k) for each k ≧ 1
>     PID => UFD (done!)
>  ( 一題100萬夢幣 發現PO這題的IP位置好像是中央的耶 ^^
>    哇~ 有人唸交換代數耶 不會是阿提亞麥當勞吧! 呵呵~ 把它從Ptt拉過來證 )

提供 1.的一個方向的一種看法

(1-X)^(-1) = ΣX^i

(u-X)^(-1) = u*(1-u^(-1)*X)^(-1) = u(Σ(u^(-1)*X)^i)

(u-Σa_iX^i)^(-1) = (u-(Σa_iX^(i-1))*X)^(-1)

=u*(1-(u^(-1)*Σa_iX^(i-1))*X)^(-1)

=u*(Σ((u^(-1)*Σa_iX^(i-1))*X)^j)

但是這不算是一個證明  ㄏㄏ

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發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [krull 從 mcl240.mcl.math.ncu.edu.tw 發表]
□ Modify: 2009/07/25 Sat 05:37:29  mcl240.mcl.math.ncu.edu.tw 修改

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