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作者  george (...) 站內  ALGEBRA
標題  Re: [問題] field
時間  2009/07/24 Fri 01:37:42

※ 引述《new1111111 (new)》之銘言:
> ※ 引述《george (...)》之銘言:
> >  Every element in a finite field can be written as a sum of two squares.
> >  ( 一樣夢幣100萬 呵呵~ = =+ )
> 不好意思  我之前po的證錯了 我後來又想了一個

  char=2 是對的啊~ ^^"

> 請各位高手幫我看一下 謝謝!

  哇! 新一大大堅持要證出來 不像我們老人都在嘴砲  = =

> Let F be a finite field with char F = p and │F│= p^n.
> ====> F\{0} is cyclic and  F\{0} = < r > for some r belongs to F.

  Good! 想到用 primitive element 證...

> Suppose a belongs to F and a can not be written as a sum of two squares.
          ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
          a 的性質要改 可以再明確一點 歸類分明一些

          你怎麼知道 r^(k_1) ~ r^(k_m) 不是某數的平方? ^^a

> ====>                 a = r^2 + r^(k_1)
>                         = r^4 + r^(k_2)
>                         = r^6 + r^(k_3)
>                         .
>                         .
>                         .
>                         = r^(p^n - 1) + r^(k_m)

          其實快證出來了 你的敘述稍微修正一下 就證出來了 呵呵~

          +u8~ 新一大大 證出來再送你一個小蘭 = =+

> where m = (1/2)*(p^n - 1) and each k_i is odd.
> ====>                 ma = the sum of elements in F = 0.
> ∵ m is not a multiple of p ==> a = 0, a contradiction.
>                                                        □

          矛盾可以用 good!

   ( ㄟ~ 你的感想可以給我嗎? 證明只是過程 它早就被古人證出來了

     重點是你的想法 對過去知識的連接啊...等等 100萬夢幣喔~ ^^" )


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發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [george 從 125-233-12-50.dynamic.hinet.net 發表]
→ new1111111 :謝謝!說真的我沒特別的感想 你要說說你的嗎? ^^        09/07/26
→ george :我的喔~ 嗯~ 我想想... ^^a                               09/07/31

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