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作者  george (...) 站內  ALGEBRA
標題  Re: [問題] field
時間  2009/07/22 Wed 22:20:41

※ 引述《new1111111 (new)》之銘言:
> ※ 引述《george (...)》之銘言:
> >  Every element in a finite field can be written as a sum of two squares.
> >  ( 一樣夢幣100萬 呵呵~ = =+ )
> 有錯請指正,謝謝!
> Let F be a finite field with char F = p and │F│= p^n.
> Let a belongs to F. We consider a surjective ring homomorphism
> f: F ----> F, f(r)=r^p. Thus a = x^p for some x in F.
> ∵ x belongs to F, x = y + z for some y and z belong to F.
> ============>  a = (y + z)^p = y^p + z^p.
> If p = 2, the proof is completed. Now suppose p is an odd prime.
> Let b = y^m, c = z^m where m =(1/2)*[p^(n+1) - p]

     m 2   [p^(n+1)-p]    p[p^n-1]    p^n-1 p        p
  ( y ) = y            = y        = (y     )  = (1_F)  = 1_F  怎麼辦? XD


> ============> b^2 = y^p and c^2 = z^p
> ============> a = b^2 +c^2.
>                             □

 我蠻想知道 這題的性質給你的想法或心得是什麼耶? ^^a


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發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [george 從 61-216-13-246.dynamic.hinet.net 發表]
→ new1111111 :我寫錯了 哈哈 謝謝指正1                             09/07/22
→ george :其實如果這樣ok的話 所有元素a都存在b使得 a=b^2 但是有些  09/07/22
→ george :體卻沒有 所以咧......^^"                                09/07/22
→ george :快! 心得給我 我就給你100萬夢幣 = =+                     09/07/22
→ new1111111 :喔喔 我那樣是沒辦法證出來的 我寫了另一個            09/07/23
→ new1111111 :麻煩你再幫我再看一下 謝謝^^                         09/07/23

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