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作者  k75715 (數功揚名 所向披靡) 站內  ALGEBRA
標題  一個有關group action的prop
時間  2009/01/02 Fri 01:07:45

因為有學弟妹call out  所以我來po文了
我覺得這個prop還蠻好用的 XDD  不過李杯杯會不會考就是另一個問題了

prop. Let G be a group and A =/= Φ, then
      { all actions of G on A } <---> { all group homo : G -- > S_A }

pf:
(=>)
   Give an action of G on A, G x A ---> A, consider
                      f : G ---> S_A
                          g |--> σ_g
where σ_g send a to ga. (note that σ_g is 1-1, onto)
(check f is a homo)
pf: f(g_1g_2)(a) = σ_(g_1g_2)(a) = g_1g_2(a) = f(g_1)f(g_2)(a)

(<=)
   Give a group homo f : G ---> S_A, consider
                         G x A ---> A
                         (g,a) |--> f(g)(a)
(check it's a group action)
  ea = f(e)(a) = a
  (g_1g_2)(a) = f(g_1g_2)(a) = f(g_1)f(g_2)(a) = g_1(g_2)(a)

--
今、手をつないでいるその人に出えたのは、

  キセキのような、かくりつです。

光の中に出ても、その手をはなすことのないように。
                                       〈野ブタ。をプロデュース〉

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發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [k75715 從 114-45-68-89.dynamic.hinet.net 發表]
→ alfredo :新年第一po就是代數題...                                09/01/02
→ k75715 :因為沒人call out我其他科  但是其他科很不罩倒是真的QQ    09/01/02
→ jk13d :QQ 感謝白大                                           09/01/02
□ Modify: 2009/01/02 Fri 01:39:18  114-45-68-89.dynamic.hinet.net 修改

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