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作者  k75715 (數功揚名 所向披靡) 站內  ALGEBRA
標題  Re: 自同構群
時間  2008/11/27 Thu 21:40:47

※ 引述《george (...)》之銘言:
> ※ 引述《george (...)》之銘言:
> >   1. 請定出一個 homo 從 G → Aut(G)
> >   2. 它的 ker ?
> >   3. G 的什麼型式會同構 Aut(G) ?
> >   (上次你們的100萬沒拿到 再來吧 = =+)
>    再來一題 Hint~
>    請問為什麼 Aut(G) 的個數是質數, G 一定是交換群?
我來充實版面一下
Let G acts on G by conjugation, it induce a homo f : G --> Aut(G)
                                                     a|--> Φ_a: g |--> aga^-1

and a in Ker f <=> aga^-1 = g for all g in G <=> a in Z(G)

From first iso. thm, G/Z(G) iso. to a subgroup of Aut(G).
Since |Aut(G)| is prime, then Aut(G) is cyclic.

And any subgroup of cyclic group is cyclic. i.e. G/Z(G) is cyclic
Hence G is abelian.

--
歈歈
      矙歈      矙僓龤廖
    ★  矙        
裺裺裺

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發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [k75715 從 114-45-54-230.dynamic.hinet.net 發表]

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