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作者  gawk (傳說中危險的學長) 站內  ALGEBRA
標題  代數一題
時間  2008/07/20 Sun 15:06:51

Prove (p-1)!≡(p-1)  mod 1+2+...+(p-1)

(台大數研所97代數#1)

Proof

1. For p=2 and p=3, it is trivial

2. For p≧5
                                              p-1
Now we have observed that  1+2+...+(p-1) = p ──
                                               2
and (p-1)!≡-1 mod p  by Wilson's Theorem
                   p-1
    (p-1)!≡ 0 mod ──
                    2

Use CRT

we get (p-1)!≡(p-1)  mod 1+2+...+(p-1)
                                          #

我想應該降子證沒錯

想請教的是

如果不用Wilson's Theorem要怎麼做呢??


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發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [gawk 從 16-31.phy.ncu.edu.tw 發表]
→ VaTin :then go through the proof of the Wilson's.               08/07/20

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