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作者  lightwith (none) 站內  97RA_I
標題  CH.2 Exercise 9
時間  2008/12/08 Mon 00:31:27


972201003

Tchebychev inequality
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
Suppose f ≧ 0, and f is integrable. If α>0 and E = { x:f(x)> α}, prove that
                                                 α

                      m( E ) ≦ (1/α)∫f
                         α

proof:

      ∵ f ≧ 0 ∴ ∫f ≧ ∫   f ≧ α.m( E  )
                           E_α             α

      hence, m( E  ) ≦ (1/α)∫f.
                 α


Note:
     The significance of this inequality is that
     it estimates the "size" of f in terms of the intrgral of f.

--
發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [lightwith 從 webpcf4.mcl.math.ncu.edu.tw 發表]

□ Modify: 2008/12/08 Mon 10:46:48  webpcf4.mcl.math.ncu.edu.tw 修改
→ yuchuen :要說f是可積的 所以積分是有限 才可以把α移過去吧        08/12/09

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