/ / / / / /

上一篇 下一篇 同標題 發表文章 文章列表

作者  lightwith (none) 站內  97RA_I
標題  CH.2 Exercise 8
時間  2008/12/08 Mon 00:28:17


972201003

                                            x
If f is integrable on R, show that F(x) = ∫ f(t)dt is uniformly continuous.
                                           -∞

proof:

      Assume f ≧ 0. Then for all x≠y,
                                                   y
                       x           y            { ∫ f(t)dt , if y ≧ x
      |F(x) - F(y)|=| ∫ f(t)dt - ∫ f(t)dt | = {  x
                      -∞         -∞           {  x
                                                { ∫ f(t)dt , if x ≧ y
                                                   y
      By Proposition 1.12(ii) in p.65

      For all ε > 0, there exists δ > 0 s.t.

      | F(x) - F(y) | < ε  if |x-y|<δ.

--
發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [lightwith 從 webpcf4.mcl.math.ncu.edu.tw 發表]

□ Modify: 2008/12/08 Mon 10:46:18  webpcf4.mcl.math.ncu.edu.tw 修改

上一篇 下一篇 同標題 發表文章 文章列表