/ / / / / /

上一篇 下一篇 同標題 發表文章 文章列表

作者  skeleton (數殺之氣 神鬼皆泣) 站內  97RA_I
標題  CH.2 Ex7
時間  2008/11/26 Wed 22:47:27
                                                                        d
Let  O_n 屬於 R^d is a ball radius n  centeral at the origin, O_n↗ R


let Γ_n = {(x,y) 屬於 O_n ×R : y=f(x) } , Γ_n ↗ Γ


Fix n , for all ε>0, there exists

  k
E_n = {x 屬於 O_n :kε≦f(x)<(k+1)ε} is disjoint and measurable

      k                  k                         k
Let Γ_n = {(x,y) 屬於 E_n ×R : y=f(x)} => ∪ Γ_n =Γ_n
                                               k
          k            k          k
since m(Γ_n) ≦ εm(E_n) => m(Γ_n) = 0

                   k            k
=> m(Γ_n) = m(∪Γ_n) = Σ m(Γ_n) = 0 (since Γ_n ↗ Γ by Corollary 3.3)
                k          k

=> m(Γ) =  lim m(Γ_n) = 0
           n->∞

--
發信站 [中央數學  織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
  •FROM [skeleton 從 113-223.dorm.ncu.edu.tw 發表]
→ gary27 :副版主好認真...                                         08/11/27
→ skeleton :版主是帥哥...                                         08/11/27
→ tummysh :樓上好帥!                                              08/11/28
□ Modify: 2008/12/09 Tue 23:31:41  113-223.dorm.ncu.edu.tw 修改

上一篇 下一篇 同標題 發表文章 文章列表